医学部受験には必須‼︎満点をとる整数問題の解き方！
どうも、はるたです
今回のブログでは
整数問題の考え方
についてお話しします
今日僕がお伝えする記事を
あなたが読まなければ
あなたは
整数の解き方がわからず
整数で差をつけられる
状態に陥ってしまいます
ですが、
今日僕がお伝えする記事を
あなたが最後まで読み
実践することで
あなたは
整数が得意分野となり
他の分野の理解を深める
ことができます
あなたは、
整数が苦手だ
と感じたことは
ありませんか？
整数の解き方を知ると
確率や数列、図形など
発想が必要で差がつく問題
を解けるようになります
医学部受験においては
こういった発想が必要な
問題は必須になります
また、僕の経験則で言うと
整数問題を出題する大学は
割と多いです
しかも
もし共通テストでコケた
場合選べる大学や旧帝大
では特にその傾向が強いです
だからこそ、
整数の基本的な解き方を
習得することは
かなり重要になります
では、
整数の発想で
重要な3つのポイントを
ご紹介します
①約数や倍数の関係
②不等式の利用
③剰余
の3つです
もちろん
これ以外にも必要な考え方
はありますが大抵の問題は
この3つで発想できます！
①約数や倍数の関係
により等式の関係で
ある数の倍数を持つはず
という発想をするものです
例えば
a,b,cが整数のときで
a,bが、そしてa,cが
互いに素数のとき
ab+bc+ca=0
が成り立つ
という条件があったとき
a(b+c)=−bc
と変形できます
a,b,cは整数で
aとb,cは互いに素
なので
b+cはbcの倍数です
②不等式の利用
では、不等式を利用して
答えの候補を絞ったり
します
③剰余
では、整数で割った余り
により場合分して
考える方法です
例えば、
nが整数のとき
n(n+2)(n+4)
は3の倍数と示せ
上の問題を解くとき
nを3で割った余で分類
するのですが、そのとき
合同式を使うのがいいです
合同式(mod)とは
異なる整数a,bで
hで割った余が等しいとき
a≡b (mod h)
と表せる
というものです
和や差の場合はこれを
分けて考えること
ができます
例えば
nが3で割ると1余るとき
n+2を3で割った余
を考えます
n≡1,2≡2 (mod)
なので
n+2≡1+2
=3
≡0
以上、mod3とする
上のように
n+2が3の倍数
であることが
サクッとかけます
しかし、
割り算では用いずに
因数分解など用いた方が
適切です
というか、
割り算でmodは基本
使えない
と思って頂いて構いません
しかし
modを用いると
回答がスッキリしますし
解き方もスムーズに考える
ことができます
今回のブログでは、
整数の基本的な解き方
を説明しました
あなたも
このブログを見てから
問題集の整数問題を
解きましょう！
そして
整数問題の経験値を上げ
受験の整数問題で
満点をとりませんか？
